Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Vamos resolver algumas questões da prova de Microeconomia do Exame ANPEC Setembro 2017.

QUESTÃO 01 – Exame ANPEC Setembro de 2017 – Microeconomia

(Microeconomia Exame ANPEC 2017/2018). Com relação às preferências do consumidor, é correto afirmar que:

Item 0, Questão 01) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

A função  descreve as mesmas preferências que  Verdadeiro

Devemos checar se a segunda função utilidade fornecida é uma transformação monotônica da primeira.

Veremos que sim, ou seja, ambas ordenam as cestas de consumo da mesma forma.
▪ Na teoria do consumidor só o que interessa é a ordenação das cestas de consumo (a dimensão não importa); maior ou menor utilidade.
▪ Uma função utilidade é um modo de atribuir um número real a cada possível cesta de consumo, de modo que se atribuam números maiores às cestas de consumo preferíveis, isto é, teremos se e somente se .

▪ Note então que podemos ter diversas funções utilidade que representem as mesmas preferências, ou seja, diversas funções utilidade que apresentem números reais diferentes para as mesmas cestas de consumo, mas com a ordenação sendo preservada. Nesse caso, dizemos que uma função utilidade é uma transformação monotônica da outra.
▪ Podemos obter transformações monotônicas de funções utilidade de diversas formas. Por exemplo:

▪ Multiplicação por um número positivo → f(u) = 2u;
▪ Adição de um número qualquer → f(u) = u + 10;
▪ Elevação de u a uma determinada potência → f(u) = u²;

▪ Observe que  Logo, uma função é uma transformação monotônica da outra e, portanto, ambas representam as mesmas preferências, ou seja, ordenam as cestas de consumo da mesma forma.

▪ Exemplificando em termos de escolha ótima: será que um consumidor representado por qualquer uma das duas funções utilidade realizaria a mesma escolha ? Claro que sim. (Entretanto, note que, como as funções utilidade são diferentes, o valor resultante da utilidade será diferente).
▪ Suponha que a renda monetária do consumidor seja m = $15, e os preços dos dois bens, x1 e x2 sejam unitários.
▪ Nesse caso a restrição orçamentária é dada por:

▪ Maximizando a utilidade, nos dois casos, temos:

▪ A utilidade assume valores diferentes, mas a ordenação será a mesma.

Item 1, Questão 01) –  Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Curvas de indiferença dadas por  , em que k é uma constante estritamente positiva para cada curva de indiferença, indicam que x1 e x2 são complementares perfeitos; Falso

▪ Observe que a função utilidade é dada por  , onde k denota o nível de utilidade para cada curva de indiferença.
▪ Trata-se de uma função utilidade quase-linear (nesse caso, quase-linear em x2).
▪ Nesse caso, uma das curvas de indiferença é uma versão “deslocada” de uma curva de indiferença; cada uma corresponde ao deslocamento vertical de uma única curva de indiferença, onde esse deslocamento
depende do valor de k.
▪ Tais funções de utilidade possuem várias propriedades importantes (que devem ser vistas no curso teórico) e, geralmente, são representadas por :

Item 2, Questão 01) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

As funções funções do tipo Cobb-Douglas não geram preferências bem -comportadas; Falso

Dizemos que as preferências são bem -comportadas quando temos:

a) Preferências Monótonas (Não Saciedade)

• Mais de qualquer um dos bens é melhor do que menos. Logo, nesse caso, exclui-se a possibilidade da existência de um ponto de saciedade.

b) Preferências Diferenciáveis (Contínuas)

• Os bens são divisíveis, o que exclui a possibilidade de preferências lexicográficas.

c) Preferências Convexas (Convexidade estrita)

• Isso indica que a TMgS é decrescente  e que o agente econômico é avesso à especialização, ou seja, uma cesta balanceada aumenta a utilidade (qualquer cesta seja uma combinação linear de outras duas, em cima de uma curva de indiferença, permite um nível de utilidade maior)

▪ Logo, a afirmação é falsa, pois preferências do tipo Cobb-Douglas possuem essas três propriedades.

Item 3, Questão 01) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

A função  apresenta curvas de indiferença com o mesmo formato da função ; Verdadeiro

▪ A primeira função utilidade é uma transformação monotônica da segunda (basta aplicar log na segunda função utilidade). Portanto, ambas possuem as mesmas características. Fundamentalmente, por se tratar de uma Cobb-Douglas, temos preferências bem-comportadas.
▪ Observe, por exemplo, que a TMgS é a mesma para as duas funções.

Item 4, Questão 01) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Se as preferências forem monotônicas, uma diagonal que parta da origem intercepta cada curva de indiferença apenas uma vez. Verdadeiro
▪ Como vimos no item (2) a monotonicidade implica que mais de qualquer um dos bens é melhor do que menos. Nesse caso, temos:

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QUESTÃO 03 – Exame ANPEC de Setembro 2017 – Microeconomia

(Microeconomia ANPEC 2017/2018). A maximização da função utilidade , sujeita à restrição orçamentária  , sendo ???? a renda exógena e ????????, ???? = 1,2 , os preços dos bens, gera as seguintes funções de demanda marshallianas: Avalie as assertivas:

Item 0, Questão 03) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Como a demanda pelo bem ???? não depende do preço ???? , aumentos deste último não afetarão a demanda por ????, mesmo com a renda gasta integralmente com os dois bens; Verdadeiro

• O item afirma que, dada a função de demanda marshaliana pelo bem x, extraída de uma função utilidade Cobb-Douglas, a elasticidade cruzada é igual a zero, ou seja, o preço do bem y não afeta o consumo do bem x. Veremos que isso é verdade.
  
• Primeiramente calcularemos as funções de demanda marshalianas para uma função utilidade Cobb-Douglas genérica (quaisquer expoentes). Posteriormente, veremos se as funções que aparecem no enunciado estão corretas. Por fim, calcularemos a elasticidade-cruzada (também a elasticidade-preço e a elasticidade-renda).
• Primeiramente, note que:

Condições de primeira ordem:

▪ No caso desse item, a = b = 0,5. Logo, as funções de demanda marshalianas são (iguais as do enunciado).

▪ Veremos que a elasticidade cruzada para uma demanda marshaliana extraída de uma função utilidade Cobb-Douglas qualquer é igual a zero. Adicionalmente, a elasticidade-preço é -1 e a elasticidade renda é 1.

▪ Elasticidade Cruzada da Demanda por X

OBS. De forma equivalente, poderíamos calcular a elasticidade cruzada da demanda por y, que também é igual a zero.

▪ Elasticidade Preço da Demanda por X

OBS. De forma equivalente, poderíamos calcular a elasticidade preço da demanda por y, que também é igual a um (em módulo).

▪ Elasticidade Renda da Demanda por X

OBS. De forma equivalente, poderíamos calcular a elasticidade renda da demanda por y, que também é igual a um.

Item 1, Questão 03) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Quando os preços dos dois bens forem $2 e a renda igual a $4, a função utilidade indireta assume o valor V (px, py, R) = 1;

▪ Podemos obter a função de utilidade indireta (nos permite o cálculo da utilidade de forma indireta), substituindo x* e y* (as demandas marshalianas) na função utilidade.

▪ Onde V denota a utilidade maximizada.

▪ Também podemos calcular a utilidade resultante da escolha ótima diretamente. Para isso, calculamos as quantidades ótimas de x e y e depois substituímos na função utilidade.

Item 2, Questão 03) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

O exercício de minimização do gasto,  , sujeito a , resulta em uma função demanda compensada ou hicksiana pelo bem ???? dada por  Falso

▪ O agente econômico se defronta com um problema dual: maximizar a utilidade, dado um determinado gasto ou minimizar o gasto, dado um certo nível de utilidade. Portanto, podemos obter a curva de demanda
compensada (hicksiana) através da minimização da função de gasto, dado o nível de utilidade ou através da maximização da utilidade, dado um certo gasto*.
▪ Dito isso, como já utilizamos o segundo método, vamos encontrar a curva de demanda compensada desta forma. Caso deseje ver como a curva de demanda compensada pode ser obtida a través da minimização do gasto, veja a questão 1 da prova de 2009.
* Para maiores detalhes, veja o lema de Shephard.

▪A função de demanda marshaliana pode ser utilizada para o cálculo da variação da quantidade demandada, induzida por uma variação no preço do bem, mantendo constantes a renda monetária e o preço do(s) outro(s) bem(ns). Portanto:

▪Entretanto, sabemos que:

▪ conforme o preço do bem x diminui a utilidade do consumidor aumenta;

▪para calcularmos o efeito-substituição (utilizando a compensação de Hicks) precisamos manter constante o nível de utilidade.

▪ A curva de demanda compensada (ou hicksiana) nos mostra a variação da quantidade demandada após a compensação de renda monetária, de forma que o nível de utilidade permaneça constante.
▪ Dito de outro modo, a curva de demanda compensada captura somente o efeito-substituição.

▪ Dada a função utilidade do exercício em questão, , calculamos as demandas marshalianas por x e y e a função de utilidade indireta.

▪ Para obtermos as funções de demanda compensadas, simplesmente resolvemos a equação da função de utilidade indireta, para obtermos R, depois substituímos esta expressão, incluindo V (utilidade maximizada)
nas equações de demanda marshalianas.
▪ Isto permite trocar a renda e a utilidade, de forma que possamos manter constante esta última, como requer o conceito de demanda compensada.

▪ Substituindo nas funções de demanda marshalianas:

▪ Estas são as funções de demanda compensadas. Note que agora a demanda depende da utilidade (V) e não da renda (R). Se mantivermos constante a utilidade, notamos que o aumento no preço do bem reduz a
quantidade demandada, refletindo agora somente o efeito substituição.

▪ Note então que a afirmação é falsa, pois a demanda hicksiana, como acabamos de ver não é igual a 

▪ A demanda hicksiana, nesse caso é dada por (lembre-se que V representa a utilidade maximizada).

Item 3, Questão 03) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

A função gasto resultante do item anterior será  expressão que indica que preços maiores e utilidade maiores requerem gasto maior; Verdadeiro

▪ Para obtermos a função de gasto, utilizaremos a função de utilidade indireta. Denotando os gastos por e , e tratando a utilidade (utilidade maximizada, que chamamos de V) como uma constante, obtemos:

▪ A função acima calcula o menor gasto associado à utilidade maximizada, dados os preços dos bens.

▪Observe que, dada a utilidade igual a 1(que calculamos anteriormente), com preços iguais a $2 (como informa o enunciado), temos:

Item 4, Questão 03) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Em relação à Equação de Slutsky, o efeito substituição (ES) será equivalente a 

▪ Vimos no item (2) que a demanda compensada (hicksiana) para a nossa função utilidade é dada por

▪ O efeito substituição (considerando a compensação de Hicks) captura a variação da quantidade demandada resultante de uma variação no preço, mantida constante a utilidade. Portanto:

QUESTÃO 04 – Exame ANPEC de Setembro 2017 – Microeconomia

Com relação à teoria da produção, indique quais das afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsas:

Item 0, Questão 04) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Funções de produção de coeficientes fixos não apresentam retornos crescentes de escala; Falso

▪ Dada uma função de produção Q = Af(K,L) , que quantifica o processo produtivo, alterações na escala de produção (alterações, na mesma proporção, em ambos os fatores de produção rivais, ou seja, em K e L) podem gerar três resultados distintos:

• Rendimentos Constantes de Escala: ao aumentarmos K e L na mesma proporção a produção aumenta na mesma proporção.
• Rendimentos Decrescentes de Escala: ao aumentarmos K e L na mesma proporção a produção aumenta menos que proporcionalmente.
• Rendimentos Crescentes de Escala: ao aumentarmos K e L na mesma proporção a produção aumenta mais que proporcionalmente.

▪ No caso de um processo produtivo representado por  , uma FDP de coeficientes fixos, conhecida como função de Leontief, realmente temos retornos constantes de escala. Veja:

• Se multiplicarmos ambos os fatores de produção rivais por uma constante l , o produto aparecerá multiplicado por essa mesma constante. Dito de outro modo, se dobrarmos K e L (l = 2), o produto dobra.
  

▪ Logo, seríamos tentados a dizer que todas as funções de produção com coeficientes fixos apresentam retornos constantes de escala, tornando a afirmação verdadeira. Entretanto, caso a função de produção acima esteja elevada a uma constante maior que um, ela ainda será uma função de produção com proporções fixas, mas agora apresentará retornos crescentes de escala, o que torna a afirmação falsa.

Item 1, Questão 04) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

descreve uma função Cobb-Douglas de curto prazo; Verdadeiro

▪ Observe que a função de produção acima é uma FDP do Cobb-Douglas de curto prazo, ou seja, com o estoque de capital fixo; a quantidade produzida depende apenas da quantidade do fator trabalho. Por exemplo:

▪ Logo, dada a tecnologia e dado o estoque de capital, aumentos em L fazem com que o produto cresça à taxas decrescentes, ou seja, a FDP em questão é estritamente côncava.

Item 2, Questão 04) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

A firma maximizadora de lucros sempre pode evitar retornos de escala decrescentes se aumentar a quantidade de todos os insumos aplicados na produção; Falso

▪ Como vimos no item (0), dependendo da função de produção, qualquer firma pode incorrer em retornos crescentes, decrescentes ou constantes de escala e isso depende de vários fatores.

Item 3, Questão 04) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Se traçarmos uma linha reta partindo da origem no mapa de isoquantas, os pontos em que as isoquantas cortam a reta vão se situar cada vez mais próximos caso haja retornos decrescentes de escala; Falso

▪ Primeiramente, lembre-se que uma isoquanta mostra todas as combinações de dois fatores de produção, por exemplo, K e L, que permitem que a firma gere o mesmo volume de produção.

▪Em geral, as isoquantas são negativamente inclinadas, denotando a substitutibilidade entre os fatores de produção e convexas (TMgs decrescente), denotando produtividades marginais decrescentes dos fatores de produção.

• Faremos a representação dessa forma para responder esse item.

▪ Adicionalmente, as isoquantas mais distantes da origem denotam um nível de produção maior (em valor absoluto: maior Q).

Item 4, Questão 04) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Uma função de produção descreve a fronteira do conjunto de produção. Verdadeiro

▪ Uma função de produção nos mostra a quantidade máxima de produto que pode ser gerada considerando a combinação dos fatores de produção. Logo, nos mostra a fronteira do conjunto de produção.

QUESTÃO 05 – Exame ANPEC de Setembro 2017 – Microeconomia

Com relação aos custos de produção, indique quais das afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsas:

Item 0, Questão 05) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Quando há níveis discretos do fator fixo, a curva de custo marginal de longo prazo será composta por trechos das curvas de custo marginal de curto prazo associados a cada nível de fator fixo; Verdadeiro

▪ Em geral a firma não pode escolher um número contínuo de diferentes tamanhos de fábrica (escalas de produção, associadas ao tamanho de K).

▪ Quando há níveis discretos do fator fixo (algumas escalas de produção) a curva de CMgLP consistirá em vários segmentos das curvas de CMgCP (em azul escuro) associados a cada nível diferente do fator fixo.

Item 1, Questão 05) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

No caso de uma empresa com duas fábricas, a curva de custo marginal de curto prazo da empresa é a soma vertical das curvas de custo marginal de curto prazo das duas fábricas; Falso

▪ Vamos ver que a afirmação é falsa, pois no caso de uma empresa com duas fábricas, a curva de custo marginal de curto prazo da empresa é a soma horizontal (não vertical) das curvas de custo marginal de curto prazo das duas fábricas.

▪ Quando a produção ocorre em duas ou mais fábricas distintas, a firma deve escolher a produção em cada unidade de forma a igualar os custos marginais, que também dever ser iguais a RMg. 

▪ Quando a produção ocorre em duas ou mais fábricas distintas, a firma deve escolher a produção em cada unidade de forma a igualar os custos marginais, que também devem ser iguais a RMg.

▪ Escolha do nível total de produção e da produção de cada fábrica:

• Passo 1: qualquer que seja o nível de produção, ele deve ser repartido entre as duas firmas, de forma que CMg1 = CMg2.
  ▪De outra forma a empresa poderia reduzir os custos e aumentar seus lucros por meio de uma redistribuição de produção.
• Passo 2: como sabemos, o custo marginal de cada fábrica deve ser igual à receita marginal para que o lucro seja maximizado.
  

Algebricamente:

▪ Procedendo da mesma forma para a fábrica 2:

▪ O gráfico a seguir representa uma empresa com duas fábricas, onde o CMg1 > CMg2.

▪ A curva de CMgT é a soma horizontal das curvas de CMg1 e CMg2.

▪ É possível calcular Q1, Q2 e QT para a maximização do lucro, fazendo RMg = CMgT , determinando assim a produção total.

• Depois, podemos calcular Q1 e Q2, notando que, nesse caso, Q1 < Q2 , pois CMg1 > CMg2.
  

Item 2, Questão 05) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

A função de custo total quadrática do tipo  resulta em uma curva de custo marginal linear; Verdadeiro

▪ O custo marginal mede a variação do custo total induzida por uma variação na quantidade, ou seja, qual a variação no CT quando a firma decide produzir uma unidade adicional ?

▪ Logo, temos:

Item 3, Questão 05) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Uma função de custo total cúbica do tipo    resulta em curvas de custo médio e marginal em forma de ???? ; Verdadeiro

▪ No caso do custo médio (Cme), trata-se do custo unitário. Logo:

▪ Logo, nesse caso, ambas as curvas (Cme e CMg) possuem formato de U, o que é compatível com a lei dos rendimentos marginais decrescentes.

Item 4, Questão 05) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Custos quase fixos independem do nível de produção, mas só precisam ser pagos se a empresa produzir uma quantidade positiva de bens. Verdadeiro

▪ Uma distinção importante em teoria dos custos de produção é a diferença entre os custos fixos e os custos variáveis.

• No primeiro caso, estamos nos referindo aos custos que independem da quantidade produzida. Logo, os fatores fixos são os que devem ser remunerados, haja ou não produção, por uma quantia fixa.
• No segundo caso, estamos nos referindo aos custos que dependem da quantidade produzida, ou seja, variam com a quantidade produzida.

▪ Já os custos quase fixos são aqueles que ocorrem somente se a empresa decidir ter uma quantidade positiva de produto, ou seja, os fatores quase fixos devem ser remunerados somente se a quantidade produzida for positiva.

QUESTÃO 06 – Exame ANPEC de Setembro 2017 – Microeconomia

A função utilidade ???? em termos da renda ???? de um consumidor é dada por    . Tal consumidor se encontra diante de uma loteria na qual possui w = $0 com probabilidade  p = 0,5  e  ???? = $4  com probabilidade ???? = 0,5. Avalie as seguintes proposições a respeito da escolha sob incerteza:

Item 0, Questão 06) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

Como a função utilidade é convexa em relação à origem, o consumidor é avesso ao risco; Falso

▪ Uma agente econômico possui propensão ao risco se demonstra uma preferência em relação a uma renda incerta sobre uma renda certa com o mesmo valor esperado. Dito de outro modo, se um agente econômico prefere uma renda incerta a uma renda certa com o mesmo valor esperado, esse agente econômico é propenso ao risco (ele valora mais os ganhos do que as perdas). Nesse caso, sua função utilidade é convexa. Logo, se  , o agente econômico é propenso ao risco.

Item 1, Questão 06) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

A utilidade esperada da loteria é igual a trinta e dois; Verdadeiro

▪ Dada uma renda inicial (w) de $0, o indivíduo se defronta com a seguinte loteria:

• Ficar com $0 , com probabilidade de 0,5.
• Ficar com $4 , com probabilidade de 0,5.

▪ Logo:

• Valor Esperado da Renda: 
• Assim, a utilidade associada ao valor esperado da renda é:
  

▪ Já a utilidade esperada da renda é dada por:

Item 2, Questão 06) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

A utilidade do valor esperado dessa loteria é superior à utilidade esperada da loteria; Falso

▪ Conforme acabamos de calcular no item anterior, a utilidade do valor esperado dessa loteria é 8 e a utilidade esperada da loteria é 32. Logo, a afirmação é falsa.

Item 3, Questão 06) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

O equivalente certeza é igual a 2,5; Falso

▪ Existe um montante, conhecido como equivalente certo ou de certeza, que é o valor monetário que deixa o agente econômico indiferente entre este e sua utilidade esperada.

• Dito de outro modo, o equivalente certo (EC) é o montante que o agente econômico aceitaria receber com certeza para não entrar numa loteria.
  

Item 4, Questão 06) – Exame ANPEC Setembro 2017 – Microeconomia

O coeficiente absoluto de aversão ao risco é constante. Falso

▪ Caso a riqueza ou renda do indivíduo aumente, ele aplicará mais ou menos em ativos de risco ?

• Se o volume aumentar (valor absoluto), diz-se que o investidor possui aversão absoluta ao risco decrescente.
• Se o volume permanecer inalterado (valor absoluto), diz-se que o investidor possui aversão absoluta ao risco constante.
• Se o volume diminuir (valor absoluto), diz-se que o investidor possui aversão absoluta ao risco crescente.

▪ O economistas Kenneth Arrow e John W. Pratt demonstraram que os resultados anteriores podem ser resumidos em uma formula matemática denominada coeficiente de aversão absoluta ao risco de Arrow-Pratt.

▪ Logo, o agente econômico possui aversão absoluta ao risco crescente, ou seja, quando a sua renda (riqueza) aumenta ele aplica menos recursos em ativos de risco.

▪ OBS. observe que, conforme a riqueza vai aumentando o coeficiente de aversão absoluta ao risco de Arrow-Pratt vai aumentando (derivada positiva em relação à w). Logo, a aversão absoluta ao risco é crescente.

Autor: Professor e Doutor Antonio C. Assumpção

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